Здание уездного училища - первого учебного заведения города Вереи - было построено Ульяном Федоровичем Сидельниковым. в 1788 году, в стиле модного тогда классицизма. Композиция здания обусловлена его местоположением - угол, обращенный на площадь, выделен ротондой, которая завершена невысоким барабаном с плоским куполом и на один этаж выше основного объема. Фасады ротонды увенчаны фронтонами, украшены парными пилястрами и сложным карнизом; барабан покрыт ленточным рустом. До сих пор здание уездного училища - самое яркое гражданское сооружение города. В нем обучалось юношество «начаткам российского языка, православного исповедания веры, арифметике и рисовать по избранному на то методу».
Дом, где находится музей, был частным жилым домом купца Алексея Ивановича Митюшина. Его жена, Марфа Егоровна, любила выезжать на лошади с кучером в церковь Рождества Христова, хотя она находилась рядом. После революции в этом здании находились различные органы управления городом, прокуратура, ВЧК, типография, редакция газеты, исполком, райком комсомола.
Сейчас в этом здании на втором этаже и размещается Верейский историко-краеведческий музей.